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フィボナッチの兎

フィボナッチの兎
▼時雨綺羅(日曜 14時~)▼

フィボナッチ数列 (読み)ふぃぼなっちすうれつ

初項と第2項を1とし、第3項以後次々に前2項の和をとって得られる数列。つまり、
a1=1, a2=1, an+1anan-1
(n=2, 3, 4,……)
で表され、
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,……
という数列となる。これはフィボナッチが『算術の書』(1202)のなかで、次のような問題として提起したものである。「一つがいのウサギは、生まれて2か月後から、毎月一つがいの子供を産むとする。初めの生まれたての一つがいがいるとき、1か月後、2か月後、……のウサギのつがいの総数を求めよ」。

フィボナッチ数列の相隣る項の比をとってできる数列a2/a1, a3/a2,フィボナッチの兎 ……つまり、
1, 2, 5/3, 8/5,……
は、無限連分数

を途中で打ち切って得られる分数の列である。この分数列は (1+)/2 に収束する。この極限値は、黄金比(黄金分割の比)として、古来、重要視された数である。anは、

と表すことができる。

占い用語集 「フィボナッチ数列」の解説

フィボナッチ数列

「フィボナッチ」は12~13世紀に実在したイタリアの数学者のこと。数列は、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, フィボナッチの兎 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657. となり、どの項も、その前の2つの項の和となる。「フィボナッチ数列」は自然界に数多く存在し、例として「花の花弁の枚数が3枚、5枚、8枚、13枚のものが多い」・「ひまわりの種は螺旋状に21個、34個、55個、89個・・・と並ぶ。」などが挙げられる。

デジタル大辞泉 「フィボナッチ数列」の解説

フィボナッチ‐すうれつ【フィボナッチ数列】

《 Fibonacci numbers 》数学で、最初の二項が1で、第三項以降の項がすべて直前の二項の和になっている数列。すなわち、1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…という数列のこと。イタリアの数学者レオナルド=フィボナッチの名にちなむ。

世界大百科事典 内の フィボナッチ数列 の言及

【黄金分割】より

…正五角形の同じ頂点を通らない2本の対角線は互いに他を黄金分割する(図3)。1,1よりはじめて順次に前の2項の和をつくることによって得られる数列 1,1,2,3,5,8,13,……をフィボナッチ数列というが,この数列より相隣る2項の比をつくることによって得られる分数の数列 1/1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,……は黄金比に近づく。黄金比は連分数により次のように表される。…

フィボナッチの兎★6

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